Ο Δαυίδ, ο Γολίαθ και ο J. Nash

Ένα μείζον πρόβλημα που μας απασχολεί τελευταία είναι η στάση της  χώρας ως προς το διεθνή παράγοντα, δηλ. την Τρόικα και εν γένει στις περίφημες αγορές. Το μεγάλο ερώτημα που τίθεται από πολλούς είναι κατά πόσο πρέπει να υποκύψει μια μικρή χώρα στις βουλές της παντοδύναμης Τρόικας. Στο επίκεντρο αυτού του προβληματισμού βρίσκεται η απόρριψη του ευρώ και η επαναφορά της δραχμής. Τόνοι μελάνι, αλλά και pixels, έχουν καταναλωθεί επί του θέματος. Όμως θα πρότεινα να το δούμε το θέμα λίγο πιο αφηρημένα, λίγο πιο μαθηματικά!

Στα Μαθηματικά υπάρχει ενας κλάδος που ονομάζετε Θεωρία Παιγνίων (Game theory)¹. Το συγκεκριμένο εργαλείο αναπτύχθηκε με σκοπό την εκλογίκευση της λήψης αποφάσεων (decision making strategies). Ουσιαστικά, η ΘΠ μας επιτρέπει την εκπόνηση στρατηγικών αποφάσεων με την βοήθεια ενός μαθηματικού φορμαλισμού και των εργαλειών που μας παρέχει. Ένας από τους πρωτεργάτες και αστέρες της συγκεκριμένης θεωρίας είναι και ο John Nash² (βραβευμένος με Nobel Οικονομικών). Εκ’πρώτης όψεως φαίνεται ότι η ΘΠ ίσως να μπορεί να μας προτείνει τη στρατηγική μπορούμε να ακολουθήσουμε.

Επειδή τα Μαθηματικά είναι πάνω απ’όλα η γλώσσα της εκλογικευμένης φαντασίας, θα παρακαλούσα τον αναγνώστη να αφήσει το μυαλό του ελεύθερο. Η συγκεκριμένη διαδικασία που θα ακολουθήσουμε ονομάζετε μοντελοποίηση, δηλ. ο εντοπισμός των κυρίων συστατικών του προβλήματος (εξιδανίκευση) και η μαθηματική τους περιγραφή. Στις επόμενες γραμμές θα ακολουθήσει ενα παραμυθάκι...

Ας φανταστούμε λοιπόν ότι η Ελλάς είναι ο Δαυίδ στην μάχη της παγκόσμιας οικονομίας, και έχει να αντιμετωπίσει τον Γολιάθ ο οποίος είναι η Τρόικα. Όταν οι δύο μαχητές συναντηθούν το πιο φυσιολογικό είναι να επιτεθεί ο Γολιάθ και πιο πιθανόν να νικήσει. Βέβαια θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι μια συμβιβαστική στάση και των δύο να οδηγούσε σε μοίρασμα των λάφυρων. Σαφέστατα κανένας δεν περιμένει το Δαυίδ να επιτεθεί κατά μέτωπον και να νικήσει κατακτώντας όλα τα λάφυρα (πλουτοπαραγωγικές πηγές και άλλα resources). Η τελευταία «διαισθητική» πρόταση εκπροσωπείτε από τα κόμματα εξουσίας, που εκφοβίζουν τον Λαό με μια ολέθρια ήττα. Είναι όμως αλήθεια;

Το παραπάνω αποτελεί κλασσικό πρόβλημα³ της ΘΠ, η οποία έρχεται να απαντήση στο ερώτημα: η επίθεση ή ο συμβιβασμός είναι η ιδανική στρατηγική για τον Δαυίδ; Στην περίπτωση του οικονομικοπολιτικού μας προβλήματος, η επιθετική στρατηγική της Ελλάδος αποτελεί η έξοδος από το ευρώ (ή η άρνηση των χρεών)⁴ και ο συμβιβασμός η υποταγή στης προσταγές της Τρόικας. Στην ανάλυσή μας πρέπει να συμπεριλάβουμε το γεγονός οτι μετά απο μια «μάχη» και οι 2 μαχητές θα πληγωθούν, π.χ. η έξοδος απο το ευρώ θα είχε άσχημες επιπτώσεις στην χώρα μας, αλλά και η Τρόικα, κυρίως η ΕΕ, θα είχε επίσης σοβαρές απώλειες.

Το πρόβλημα έχει δύο κρίσιμες παραμέτρους (α) τη πιθανότητα νίκης του δυνατού σε μια  κατά μέτωπον μαχη Χ, και (β) η σχετική σοβαρότητα των πληγών Α, δηλ. ο λόγος των ζημιών και των οφελειών μιας στρατιγικής. Η μαθηματική επίλυση του προβλήματος έχει τα εξής δυο αποτελέσματα:

Περίπτωση Ι: H πληγές του Δαυίδ είναι σχετικά μικρές. Εάν η διαφορά στην μαχητική ικανότητα είναι κάτω απο μια κρίσιμη τιμή (Χ<1/(1+Α)) τότε η καλύτερη στρατηγική για τον Δαυίδ είναι η επίθεση, αλλιώς ο συμβιβασμός. Δυστυχώς στην συγκεκριμένη περίπτωση μια έξοδος από το ευρώ όντως θα είχε σοβαρές συνέπειες στην οικονομία της χώρας μας, οπότε αυτή η λύση μάλλον είναι μη ρεαλιστική.

Περίπτωση ΙΙ: H πληγές του Δαυίδ είναι μεγάλες. Εδώ η διαίσθηση μας λέει συμβιβασμός για να σώσουμε οτιδήποτε αν σώζεται (που θα έλεγε το τραγούδι του Τσακνή). Όντως είναι σωστό, αλλά... τα μαθηματικά έχουν και μία «παράδοξη» γνώμη, δηλ. αν η πιθανότητα νίκης του Γολιάθ είναι μικρότερη απο μια συγκεκριμένη τιμη που εξαρτάται από το μέγεθος των απωλειών (Χ<Α/(Α+1)) τότε η επίθεση είναι και αυτή μια βέλτιστη λύση5!! Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν, ή μπορούν να δημιουργηθούν, οι προϋποθέσεις που να επιβάλλουν ως βέλτιστη στρατηγική την επίθεση, δηλ. την έξοδό μας από το ευρώ.

Η παραπάνω ανάλυση αποτελεί εξιδανίκευση ενός φαινομενικά περίπλοκου προβλήματος. Όμως υπό το πρίσμα της ΘΠ δείξαμε ότι για κάποιες συνθήκες, η επιθετική στρατηγική της χώρας θα ήταν όχι μόνο θεμιτή αλλά και βέλτιστη. Άρα μια ορθολογική προσέγγιση του προβλήματος δεν θα μπορούσε ποτέ να αποκλείσει την έξοδο από το ευρώ ή η άρνηση των χρεών της χώρας. Το ερώτημα που τίθεται είναι από ποιους υπάρχει η πολιτική βούληση για τέτοιου είδους πολιτικές κινήσεις;

Σημειώσεις

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

2. http://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.. Επίσης πολλοί από σας θα έχουν δεί το “Beautiful mind”

3. Hammerstein, P. (1981). "The Role of Asymmetries in Animal Contests". Animal Behavior 29: 193–205.

4. Εδώ ενδεικτικά θα επικεντρωθούμε μόνο στην έξοδο απο το ευρώ ως επιθετική στρατιγική.

5. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε δύο σημεία ισορροπίας (evolutionary stable strategies).